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日付: 6月 17, 2023

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単項式と整式【学びなおし数学Ⅰその２】

単項式定数と文字の積で表される式例えばこういう式を単項式という \(32x^5\) この式の場合、32は係数で、xの5次式という言い方をする整式単項式同士の和または差で表される式例えばこういう式を整式という \(4x^3-2x^2+3x+5\) この式の場合、xの3次の整式または、xの3次式というここで定数\(5\)は、\(5 \times x^0\)とも書けるので、xの0次式という

指数上付きの小さな添え字指数法則指数には法則がある指数法則１ \(a^0=1\) 0乗は1になる指数法則２ \(a^1=a\) 1乗は元の数になる指数法則３ \(a^m \times a^n=a^{m+n}\) 例えば\(m=3, n=2\)とすると \(a^3 \times a^2=a \times a \times a \times a \times a=a^{3+2}=a^5\) となる指数法則４ \((a^m)^n=a^{m \times n}\) 例えば\(m=3, n=2\)とすると \((a^3)^2=(a \times a \times a)^2\) \(=(a \times a \times a) \times (a \times a \times a)=a^{3 \times 2}=a^6\) となる指数法則５ \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) 例えば\(m=5, n=3\)とすると \(\dfrac{a^5}{a^3}=\dfrac{a \times a \times a \times a \times a}{a \times a \times a}=a^2\) となる指数法則６ \(\left( \dfrac{b}{a} \right)^m=\dfrac{b^m}{a^m}\) 例えば\(m=5\)とすると \(\left( \dfrac{b}{a} \right)^5=\dfrac{b}{a} \times \dfrac{b}{a} \times \dfrac{b}{a} \times \dfrac{b}{a} \times \dfrac{b}{a}\) \(=\dfrac{b \times b \times b \times b \times b}{a \times a \times a \times a \times a}=\dfrac{b^5}{a^5}\) となる指数法則７ \((a \times b)^m=a^m \times b^m\) 例えば\(m=5\)とすると \((a \times b)^5\) \(=(a \times b) \times (a \times b) \times (a \times b) \times (a...

乗法公式と因数分解の公式【学びなおし数学Ⅰその３】

乗法公式掛け算する際の公式乗法公式(1) (i) \(m(a+b)=ma+mb\) (ii) \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) (iii) \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) 因数分解因数分解とは展開された形の整式を複数の整式の積の形にまとめること。因数分解の公式(1) (i) \(ma+mb=m(a+b)\) (ii) \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) (iii) \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) 乗法公式と因数分解の公式は、左辺と右辺が入れ替わっているだけである。

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