指数
上付きの小さな添え字
指数法則
指数には法則がある
指数法則１
\(a^0=1\)
0乗は1になる
指数法則２
\(a^1=a\)
1乗は元の数になる
指数法則３
\(a^m \times a^n=a^{m+n}\)
例えば\(m=3, n=2\)とすると
\(a^3 \times a^2=a \times a \times a \times a \times a=a^{3+2}=a^5\)
となる
指数法則４
\((a^m)^n=a^{m \times n}\)
例えば\(m=3, n=2\)とすると
\((a^3)^2=(a \times a \times a)^2\)
\(=(a \times a \times a) \times (a \times a \times a)=a^{3 \times 2}=a^6\)
となる
指数法則５
\(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
例えば\(m=5, n=3\)とすると
\(\dfrac{a^5}{a^3}=\dfrac{a \times a \times a \times a \times a}{a \times a \times a}=a^2\)
となる
指数法則６
\(\left( \dfrac{b}{a} \right)^m=\dfrac{b^m}{a^m}\)
例えば\(m=5\)とすると
\(\left( \dfrac{b}{a} \right)^5=\dfrac{b}{a} \times \dfrac{b}{a} \times \dfrac{b}{a} \times \dfrac{b}{a} \times \dfrac{b}{a}\)
\(=\dfrac{b \times b \times b \times b \times b}{a \times a \times a \times a \times a}=\dfrac{b^5}{a^5}\)
となる
指数法則７
\((a \times b)^m=a^m \times b^m\)
例えば\(m=5\)とすると
\((a \times b)^5\)
\(=(a \times b) \times (a \times b) \times (a \times b) \times (a \times b) \times (a \times b)\)
\(=(a \times a \times a \times a \times a) \times (b \times b \times b \times b \times b)\)
\(=a^5 \times b^5\)
となる
\((a\neq0,m,n:自然数)\)
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